COSAS INTERESANTES : junio 2017

BUENOS DÍAS, AMIGOS. EL DIA DE HOY LES ENSEÑAREMOS A COMPRENDER O TRADUCIR PROBLEMAS DE LA VIDA DIARIA EN PROBLEMAS MATEMÁTICOS,PARA HALLAR SU SOLUCIÓN.Y EXPLICAREMOS LOS ALGUNOS DE LOS MÉTODOS QUE EXISTEN PARA LA SOLUCIÓN PARA LAS ECUACIONES DE 2X2.

EL TRADUCIR EL ÁLGEBRA A LA VIDA COTIDIANA SIRVE PARA CUANTIFICAR IDEAS.TRADUCIR DESAFÍOS NUMÉRICOS DE LA VIDA A OPERACIONES ALGEBRAICAS ,ES ORGANIZAR IDEAS Y MANIPULARLAS MATEMÁTICAMENTE.

PARA PLANTEAR UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA HAY QUE PARTIR DEL LENGUAJE NATURAL, ARTICULAR LAS CANTIDADES Y VARIABLES, ES DECIR, SABER CUANDO HAY QUE SUMAR , RESTAR, MULTIPLICAR, DIVIDIR,POTENCIAR O SACAR LA RAÍZ.

EJEMPLO: SI UNA MANZANA VALE 2.400 Y TENGO TRES MANZANAS Y DOS NARANJAS, TENIENDO EN CUENTA QUE LAS MANZANAS TIENEN UN COSTO QUE EQUIVALE A LA RAZÓN ENTRE 27 Y 46 . ¿ CUÁL ES EL COSTO DE ESTOS ALIMENTOS EN TOTAL ?

SOLUCIÓN: TENIENDO EN CUENTA LOS DATOS SUBRAYADOS, EL PROCEDIMIENTO QUEDARÍA DE LA SIGUIENTE MANERA:

3X + 2Y =COSTO EN TOTAL
Y=27/46 Y=1.242

3(2.400)+2(1.242)= COSTO TOTAL
7.200+2.484= COSTO TOTAL
9.684= COSTO TOTAL

MÉTODO DE SUSTITUCIÓN:

1. Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones.

2. Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo un ecuación con una sola incógnita.

3. Se resuelve la ecuación.

4. El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la incógnita despejada.

5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

MÉTODO DE ELIMINACIÓN:

1. IDENTIFICAR LA INCÓGNITA A ELIMINAR

2. IGUALAR LOS COEFICIENTES DE LA INCÓGNITAS A ELIMINAR

3. REUNIR TÉRMINOS SEMEJANTES

4. DESPEJAR LA INCÓGNITA Y HALLAR LA SOLUCIÓN

MÉTODO DE IGUALACIÓN

CONSISTE EN DESPEJAR EN AMBAS ECUACIONES LA MISMA INCÓGNITA Y LUEGO IGUALARAS, REDUCIENDO TÉRMINOS SEMEJANTES Y HALLANDO LA SOLUCIÓN A UNA DE LAS INCÓGNITAS.

SE DEBE TOMAR UN DENOMINADOR EN COMÚN PARA QUE EL SISTEMA DE ECUACIÓN SEA LINEAL.
EJEMPLO:

LUEGO DE QUE SEA LINEAL, SE DEBE REALIZAR LA ECUACIÓN COMO SE SUELE HACER.

EJERCICIOS
EN UN HOTEL HAY DOS PISOS, EL PRIMERO TIENE 48 HABITACIONES Y EN EL SEGUNDO PISO 6 MÁS QUE EN EL PRIMERO ¿CUANTAS HABITACIONES HAY?

SOLUCION:

EN ESTE CASO APLICAREMOS EL METODO DE SUSTITUCION

X: PRIMER PISO
Y: SEGUNDO PISO

X+Y = 48
X-Y= 6

ENTONCES, X=48-Y

LUEGO SE SUSTITUYE, 48-Y-Y=6
-2Y=6-48
-2Y=-42
Y=-42/-2
Y=21

LUEGO EN LA OTRA ECUACION
X+21= 48
X=48-21
X= 27

ENTONCES HAY EN EL PRIMER PISO HAY 27 HABITACIONES Y EN EL SEGUNDO 21

(Cuarto periodo)

ECUACIONES CUADRÁTICAS

Es una ecuación en la forma donde una incógnita tiene la siguiente expresión:

ax²+ bx + c

Estas pueden ser completas o incompletas, las incompletas son cuando b=0 o c=0.

para resolverla hay que hallar los valores de la incógnita que hacen verdadera la igualdad, esto equivale a hallar las raíces o ceros del polinomio.

las raíces se obtienen con la formula :

Ejemplo:

FUNCIÓN CUADRÁTICA

Es aquella que puede definirse de la siguiente manera:

y = ax 2 + bx + c

Y(x) = x 2

donde a,b y c pueden ser numero reales cualquiera y a es distinto de cero (puede ser mayor o menor,pero no igual a cero).

Sus terminos tienen los siguientes nombres:

ax 2= Término cuadrático

bx= Término lineal

c= Término independiente

La función cuadrática se puede graficar en un plano cartesiano y su orientación depende de sus valores, la figura que formara será una parábola.

Esta será cóncava o con la puntas hacia arriba si a>0 (positivo) como en o sera convexa o con las puntas hacia abajo si a<0 (negativo) .

Para saber la grafica que obtendremos, debemos hacer una escala de valores (estos seran asignados por nosotros mismos si lo deseamos) con la cual los resultados nos den al final una figura como la siguiente:

*En la grafica : c es igual a 0*
NOTAS
*Un plano cartesiano debe tener todos sus lados distribuidos de manera igualitaria*
*En un plano cartesiano -x es siempre a a la izquierda, x a la derecha; y en la parte superior y -y en la parte inferior*

FUNCIÓN EXPONENCIAL

Es una funcion de la forma F(x)= a^xdonde a es un numero real positivo diferente de uno y X una variable.

Para solucionarla deberemos asignar valores y reemplazarlos por la x y empezar a realizar las operaciones.Una vez tengamos los resultados podemos graficarlo, esta gráfica ira en escala, ya sea descendiendo(negativa) o ascendiendo(positiva).

Ejemplo:

*TODO NUMERO ELEVADO A LA 0 , ES IGUAL A 1*

* En el valor de -3, el resultado debe hacerse en fracciones debido al signo negativo*

*El numero encima del 2, al pasar a la fracción pasa a ser positivo(si es negativo) y pasa a ser potencia del numero de abajo*

GRÁFICA :

NEGATIVA:

ECUACIONES EXPONENCIALES

Son aquellas ecuaciones que contienen incógnitas en los exponentes, como 25=5^x ó 3^x+1 =8. Estas se resuelven al encontrar el valor de la incógnita que hace verdadera la igualdad, donde tendremos que tener en cuenta las propiedades de la potenciacion.

Ejemplo:

*En los números potenciados en los paréntesis, cuando en la parte superior de afuera tienen incógnitas y números, el numero que potencia multiplica a estas, para poder obtener la ecuación y resolverla*

LOGARITMO

El logaritmo de un numero, en una base dada, es el exponente al cual se debe elevar la base para obtener el numero.

Esto se lee como `` logaritmo de x en base es igual a y´´, pero pasa eso debe cumplir una condición general de que a(la base) sea mayor que cero y a la vez distinta de uno.

En otras palabras el logaritmo es otra manera de expresar la potenciacion.

Que seria : Logaritmo de 9 es igual en base 3, es igual a 2

SUCESIONES

Es una aplicación cuyo domino es el conjunto de los números naturales y su codominio es cualquier otro conjunto, generalmente de números, figuras geométricas o funciones. Cada uno de los números es determinado sucesión y al número de elementos ordenados se le denomina longitud de la sucesión.

Ejemplo: